Adaptive Control Strategy for restarting GMRES

Abstract

Hoy en día, la resolución eficiente de un sistema lineal de ecuaciones es muy importante. Esto se debe a la llegada de nuevas arquitecturas computacionales, así como el uso extensivo de aplicaciones informáticas para problemas nuevos y más complejos en ciencia, ingeniería e incluso en el uso diario. Un sistema lineal de ecuaciones se puede expresar en su forma matricial de la siguiente forma, Ax = b, (A.1) donde la matriz A ∈ C n×n es no singular y b, x ∈ C n. En aplicaciones prácticas, muchas matrices son dispersas (pocos elementos distintos de cero) y tienen una estructura definida. Estas matrices surgen, por ejemplo, en la solución de ecuaciones diferenciales parciales. El sistema lineal de ecuaciones se puede resolver utilizando varios métodos que se clasifican en métodos directos e iterativos. Los métodos directos permiten obtener la solución exacta en un numero finito de operaciones. Algunos métodos que pueden clasificarse como métodos directos son, por ejemplo, la eliminación de Gauss, la factorización de Gauss-Jordan, LU y QR. El problema de usar métodos directos consiste en el hecho de que solo pueden aprovechar parcialmente la escasez de valores no nulos y la estructura de matrices generales.